LUNES 23 DE ENERO DEL 2023
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Nuestro sistema de numeración tiene dos características esenciales: es decimal y es
posicional.
Es decimal porque:
Utilizamos 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Agrupamos de 10 en 10 en órdenes cada vez mayores:
10 U = 1 D
10 D = 1 C
10 C = 1 UM
10 D = 1 C
10 C = 1 UM
10 UM = 1DM
Es el esquema que ya conoces de otros cursos, ¿te suena de algo?
En números de nueve cifras esta es la manera como se ordena:
Es posicional porque:
el valor de cada cifra en un número depende del lugar que ocupa.
En el número 370.241 la cifra 2 ocupa el orden de las centenas, por lo tanto
2C = 20D = 200U
La cifra 7 ocupa el orden de las decenas de millar, por lo tanto
7DM = 70UM = 700C = 7.000D = 70.000U
PARA OBTENER UNA MEJOR EXPLICACIÓN POR FAVOR MIRAR EL VÍDEO
Lectura de Números Grandes
Para escribir el número en cifras estas deben separarse con espacios en blanco cada 3 cifras.
Es decir el siguiente número 45689791949 debe escribirse así: 45 689 791 949.
Escritura y lectura en palabras de números grandes.
Para poder leer y escribir con palabras números grandes compuestos de muchas cifras usamos las escalas numéricas. Las escalas numéricas nos permiten clasificar las cifras de los números de 3 en 3 cifras, tomando en cuenta el orden de las cifras. Esta clasificación se hace con el propósito de facilitar la lectura y escritura del número en palabras. Existen dos tipos de escalas la larga y la corta.
Escala Numérica
En la escala numérica las cifras de los números se agrupan de 3 en 3, pero no se consideran las clases, y un grupo de 3 cifras determinan un periodo. Es decir una clase de la escala numérica larga es un periodo de la escala numérica corta. Dentro de cada periodo la cifra de primer orden se conoce como Unidad, la de segundo orden como decena y la de tercer orden como centena. Y los periodos se denominan a partir del segundo cómo: millar, millón, billón, trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, etc.
Por ejemplo.
El número: 589 239 875 238 109 572 357 466 891 235 se agrupa o clasifica del siguiente modo, antes de leerlo o escribirlo con palabras.
Para ampliar mas el contenido del tema le recomiendo ver el siguiente vídeo
LUNES 30 DE ENERO DEL 2023
Adición y sustracción de números naturales
Situaciones en las que se realizan actividades como agregar, agrupar o comparar.
En esta operación los números a sumar reciben el nombre de sumandos y al resultado se le
denomina suma.
El término "reagrupar" indica lo mismo que "llevar", y se basa en el hecho de que en el
sistema de numeración decimal cad? 10 unidades de un orden forman una unidad del orden
siguiente. Así, 10 unidades corresponden a una decena, 10 decenas conforman una
centena, 10 centenas forman una unidad de mil, etc.
Ejemplo:
Lina va de Bogotá a Buenos Aires por una aerolínea y recorre 4699 km. Una vez allí, toma otro avión que la conduce a Lima, volando esta vez 3151 km. Finalmente, en Lima toma un vuelo de regreso a Bogotá y vuela 1 893 km
¿Cuántos kilómetros voló Lina en total?
Para saber cuántos kilómetros voló Lina en total en los tres trayectos, se debe efectuar una adición.
1.
Se suman las unidades. 9 + 1 + 3 = 13
El 13 se reagrupa en 3 unidades y 1decena; esta última se suma en la columna correspondiente.
2.
Se suman las decenas, incluida la que se reagrupó. 1 + 9 + 5 + 9 = 24. Las 24 decenas que se obtienen se reagrupan en 4 decenas y 2 centenas. Se escriben las 4 decenas y se reagrupan 2 centenas en la columna correspondiente.
3.
Se suman las centenas, incluidas las 2 que se reagruparon. 2 + 6 + 1 + 8 = 17, Las 17 centenas se reagrupan en 1 unidad de mil y 7 centenas, que se escriben en la columna que corresponde.
4.
Finalmente, se suman las unidades de mil, incluyendo la que se reagrupó. 1 + 4 + 3 + 1 = 9
Respuesta: Lina voló en total 9743 km.
6 de febrero del 2023
Propiedades de la adición
La adición de números naturales satisface las siguientes propiedades
• Clausurativa. La suma de dos números naturales es otro número natural.
• Conmutativa. La suma de dos números naturales no varía si se cambia elorden de los sumandos.
Por ejemplo, 4 + 2 = 2 + 4.
El orden de los sumandos no varía la suma. 
Ejemplo:
• Asociativa. Tres o más sumandos pueden agruparse de diferentes maneras yla suma no cambia.
Por ejemplo, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
La forma de agrupar los sumandos no varía el resultado.
Ejemplo:
• Elemento neutro o propiedad modulativa. La suma de cualquier número natural y O es igual al mismo número natural.
Por ejemplo, 5 + 0 = 5.
El 
es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da él mismo número.
Sustracción de números naturales
La sustracción es una operación por la cual se determrina la diferencia, es decir, en cuánto es mayor un número, llamado minuendo, que otro, denominado sustraendo.
En el proceso de sustracción se debe desagrupar siempre que sea necesario.
Ejemplo:
Hay 395654 animales en una reserva forestal y 683 732 en otra. ¿Cuál de las dos reservas tiene mayor número de animales? ¿Cuántos más?
Para responder, debemos efectuar la sustracción 683 732 - 395654.
Hay 288078 animales más en la segunda reserva que en la primera.
Ejemplo:
En el siguiente video podemos ampliar y profundizar el tema
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
La potenciación de números naturales es una operación que permite calcular un producto de factores iguales en forma abreviada.
· Base: Factor que se repite.
· Exponente: indica el número de veces que se repite la base como factor.
· Potencia: es el producto que resulta de multiplicar la base por sí misma tantas veces como lo indique el exponente (producto de factores iguales).
Ejemplo 1:
- 2 x 2 x 2 = 8. Puede escribirse de forma abreviada como:
Ejemplo 2:
- Una potencia es una multiplicación de varios factores iguales. El factor que se repite se denomina base; el número que indica la cantidad de veces que se repite la base se llama exponente, y el resultado, potencia. Es decir:
· 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
1. Potencia de un producto y de un cociente
La potencia de un producto (multiplicación) es igual al producto de las potencias de los factores. La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la potencia del divisor.
Ejemplo 1.
2. Producto de potencias de la misma base
El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base, y el exponente, igual a la suma de los exponentes de los factores.
3. Cociente de potencias de la misma base
El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia que tiene la misma base y el exponente es igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.
4. Potencia de una potencia
La potencia de una potencia se halla dejando la base y multiplicando los exponentes.
Taller de Potenciación
El número: 589 239 875 238 109 572 357 466 891 235 se agrupa o clasifica del siguiente modo, antes de leerlo o escribirlo con palabras.
Situaciones en las que se realizan actividades como agregar, agrupar o comparar.
En esta operación los números a sumar reciben el nombre de sumandos y al resultado se le
denomina suma.
El término "reagrupar" indica lo mismo que "llevar", y se basa en el hecho de que en el
sistema de numeración decimal cad? 10 unidades de un orden forman una unidad del orden
siguiente. Así, 10 unidades corresponden a una decena, 10 decenas conforman una
centena, 10 centenas forman una unidad de mil, etc.
Ejemplo:
Para saber cuántos kilómetros voló Lina en total en los tres trayectos, se debe efectuar una adición.
1.
Se suman las unidades. 9 + 1 + 3 = 13
El 13 se reagrupa en 3 unidades y 1decena; esta última se suma en la columna correspondiente.
2.
Se suman las decenas, incluida la que se reagrupó. 1 + 9 + 5 + 9 = 24. Las 24 decenas que se obtienen se reagrupan en 4 decenas y 2 centenas. Se escriben las 4 decenas y se reagrupan 2 centenas en la columna correspondiente.
3.
Se suman las centenas, incluidas las 2 que se reagruparon. 2 + 6 + 1 + 8 = 17, Las 17 centenas se reagrupan en 1 unidad de mil y 7 centenas, que se escriben en la columna que corresponde.
4.
Finalmente, se suman las unidades de mil, incluyendo la que se reagrupó. 1 + 4 + 3 + 1 = 9
Respuesta: Lina voló en total 9743 km.
6 de febrero del 2023
Propiedades de la adición
La adición de números naturales satisface las siguientes propiedades
• Clausurativa. La suma de dos números naturales es otro número natural.
• Conmutativa. La suma de dos números naturales no varía si se cambia el
orden de los sumandos.
Por ejemplo, 4 + 2 = 2 + 4.
El orden de los sumandos no varía la suma.
Ejemplo:
• Asociativa. Tres o más sumandos pueden agruparse de diferentes maneras y
la suma no cambia.
Por ejemplo, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
La forma de agrupar los sumandos no varía el resultado.
Ejemplo:
• Elemento neutro o propiedad modulativa. La suma de cualquier número natural y O es igual al mismo número natural.
Por ejemplo, 5 + 0 = 5.
El es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da él mismo número.
es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da él mismo número.
Sustracción de números naturales
La sustracción es una operación por la cual se determrina la diferencia, es decir, en cuánto es mayor un número, llamado minuendo, que otro, denominado sustraendo.
En el proceso de sustracción se debe desagrupar siempre que sea necesario.
Ejemplo:
Hay 395654 animales en una reserva forestal y 683 732 en otra. ¿Cuál de las dos reservas tiene mayor número de animales? ¿Cuántos más?
Para responder, debemos efectuar la sustracción 683 732 - 395654.
Ejemplo:
En el siguiente video podemos ampliar y profundizar el tema
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
La potenciación de números naturales es una operación que permite calcular un producto de factores iguales en forma abreviada.
· Base: Factor que se repite.
· Exponente: indica el número de veces que se repite la base como factor.
· Potencia: es el producto que resulta de multiplicar la base por sí misma tantas veces como lo indique el exponente (producto de factores iguales).
Ejemplo 1:
- 2 x 2 x 2 = 8. Puede escribirse de forma abreviada como:
Ejemplo 2:
- Una potencia es una multiplicación de varios factores iguales. El factor que se repite se denomina base; el número que indica la cantidad de veces que se repite la base se llama exponente, y el resultado, potencia. Es decir:
· 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
· 02 = 0 · 0 = 0
· 40 = 1 (este es un caso especial, ya que no podemos multiplicar un número por sí mismo 0 veces)
· 35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
· 19 = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1
1. Potencia de un producto y de un cociente
La potencia de un producto (multiplicación) es igual al producto de las potencias de los factores. La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la potencia del divisor.
Ejemplo 1.
2. Producto de potencias de la misma base
El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base, y el exponente, igual a la suma de los exponentes de los factores.
3. Cociente de potencias de la misma base
El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia que tiene la misma base y el exponente es igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.
4. Potencia de una potencia
La potencia de una potencia se halla dejando la base y multiplicando los exponentes.
Taller de Potenciación
Resuelva el siguiente taller teniendo en cuenta la explicación anterior
Descargar Taller
Termina 1 Periodo
Nota:
al finalizar la próxima semana (27 - 03- 2020 ) estará habilitada la opción
evaluaciones en linea en la cual deberán presentar varias evaluaciones sobre los
temas dados a continuación y la evaluación final del periodo.
- Algunas evaluaciones serán con 2 intentos permitidos sin limite de tiempo y se
colocara la nota mas alta.- La evaluación final solo sera de un intento y con limite de tiempo.
Multiplicación y División de Números Naturales
La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces.- Por ejemplo, según esto, 2 x 5 significa 5 veces el 2 entonces ( 2+2+2+2+2) = 10 y 2 x 5 = 10
Los términos que intervienen en la multiplicación de números naturales son los factores y el producto
Termina 1 Periodo
Nota:
al finalizar la próxima semana (27 - 03- 2020 ) estará habilitada la opción
evaluaciones en linea en la cual deberán presentar varias evaluaciones sobre los
temas dados a continuación y la evaluación final del periodo.
- Algunas evaluaciones serán con 2 intentos permitidos sin limite de tiempo y se
colocara la nota mas alta.
- La evaluación final solo sera de un intento y con limite de tiempo.
Multiplicación y División de Números Naturales
La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces.
- Por ejemplo, según esto, 2 x 5 significa 5 veces el 2 entonces ( 2+2+2+2+2) = 10 y 2 x 5 = 10
Los términos que intervienen en la multiplicación de números naturales son los factores y el producto
Propiedades de la multiplicación
La multiplicación de números naturales satisface estas propiedades:
• Conmutativa. El orden de los factores no altera el producto
8 • 6 = 6 • 8.
• Asociativa.
Se pueden agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el producto:
2 • (6 • 4) = (2 • 6) • 4.
• Distributiva.
El producto de un número por una suma es igual que la suma de los productos del número por los sumandos:
4 • (8 + 3) = (4 • 8) + (4 • 3).
• Modulativa o elemento neutro.
Cualquier número multiplicado por 1 da como resultado el mismo número:
34 • 1 = 1 • 34 = 34.
La multiplicación de números naturales satisface estas propiedades:
• Conmutativa.
El orden de los factores no altera el producto
8 • 6 = 6 • 8.
• Asociativa.
Se pueden agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el producto:
2 • (6 • 4) = (2 • 6) • 4.
• Distributiva.
El producto de un número por una suma es igual que la suma de los productos del número por los sumandos:
4 • (8 + 3) = (4 • 8) + (4 • 3).
• Modulativa o elemento neutro.
Cualquier número multiplicado por 1 da como resultado el mismo número:
34 • 1 = 1 • 34 = 34.
División de números naturales
La división es una operación que consiste en repartir una cantidad en partes iguales.
Sus términos son: dividendo, divisor, cociente y resto o residuo.
La división es una operación que consiste en repartir una cantidad en partes iguales.
Sus términos son: dividendo, divisor, cociente y resto o residuo.
En toda división se cumple que:
- Dividendo = Divisor • Cociente + Residuo.
Ejemplo: - División por una cifra
En toda división se cumple que:
- Dividendo = Divisor • Cociente + Residuo.
Ejemplo:
- División por una cifra
Ejemplo:
- División por 2 y por 3 cifras
2 cifras
3 cifras
- División por 2 y por 3 cifras
2 cifras
3 cifras
Nota: se deben de presentar en el cuaderno
- Tercera nota del primer periodo
- Realizar la actividad de aprendizaje pagina 20 y 21
- Realizar la actividad de aprendizaje pagina 20 y 21
ADICCIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES
Adición de Números naturales Términos como juntar, agregar, buscar totales, son claves para aplicar esta importante operación matemática. En ella distinguimos: los sumandos, que son numerales separados por el signo más (+), suma, que es el resultado de la operación:y la 
Adición de Números naturales
Términos como juntar, agregar, buscar totales, son claves para aplicar esta importante operación matemática. En ella distinguimos: los sumandos, que son numerales separados por el signo más (+), suma, que es el resultado de la operación:
y la Propiedades de la adicción de Números Naturales
- Propiedad de Clausurativa:
si entonces , siendo cualquiera de estos conjuntos: o .
- Propiedad conmutativa:
El arreglo de los sumandos no modifica el resultado: .
- Propiedad asociativa:
Propiedad que establece que cuando se suma tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de su agrupamiento.Un ejemplo es:
.
- Propiedad distributiva:
La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.
Por ejemplo, .
- Propiedad cancelativa:
Si entonces y recíprocamente.
- Elemento neutro:
El elemento identidad aditivo de los números es el cero, denotado por 0; porque todo número sumadocon el 0 da el mismo número como total. Simbólicamente: ; ejemplo:
Ejemplo:
El procedimiento estándar para efectuar sumas de varios números, llamados "sumandos", es el siguiente:Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades (U), a la izquierda las decenas (D), la siguiente las centenas (C), la siguiente los millares (M), etc.
La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:
Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo.En este caso 3 más 9 son 12, el 2 del 12 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa como acarreo en la columna siguiente.
En la columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades.Sumamos el 1 del acarreo más 5, 8 y 6 que dan un total de 20, el 0 de 20 se pone en la parte inferior como resultado y el 2 se pasa como acarreo a la columna siguiente.
Se procede de igual forma con la columna de las decenas, acarreo incluido, colocando en la fila de acarreo sobre la columna de las centenas las decenas (de unidades de decenas).En la columna de las centenas tenemos, el 2 de acarreo, el 7 y el 5 que sumados dan 14, el 4 del 14 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa a la siguiente columna como acarreo.
Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo a la columna última de la izquierda las decenas de la columna anterior en vez de subir a la fila de acarreo.En la columna de los millares tenemos 1 de acarreo más el 1 de sumando que sumados dan 2, que se pone en la parte inferior como resultado, al no haber más sumandos damos por finalizada la operación.
Normalmente los acarreos o llevadas no se anotan en el papel, sumando directamente el acarreo a los sumandos de la columna siguiente y el aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:
Vídeo
Sustracción de Números Naturales
La resta o la sustracción es una operación de aritmética que se representa con el signo (–), representa la operación de eliminación de objetos de una colección. Por ejemplo, en la imagen de la derecha, hay 5-2 manzanas—significando 5 manzanas con 2 quitadas, con lo cual hay un total de 3 manzanas. Por lo tanto, 5 – 2 = 3. Además de contar frutas, la sustracción también puede representar combinación otras magnitudes físicas y abstractas usando diferentes tipos de objetos: números negativos, fracciones, números irracionales, vectores, decimales, funciones, matrices y más.
La resta o sustracción de dos números naturales es la operación que quita la cantidad del número menor (sustraendo) al número mayor (minuendo).Se representa con el signo − 5 − 3 = 8
- 4 − 6, en este caso no podemos realizar la operación porque el minuendo ha de ser mayor o igual al sustraendo.
- Propiedad de Clausurativa:
si entonces , siendo cualquiera de estos conjuntos: o .
- Propiedad conmutativa:
El arreglo de los sumandos no modifica el resultado: .
- Propiedad asociativa:
Propiedad que establece que cuando se suma tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de su agrupamiento.
Un ejemplo es:
.
- Propiedad distributiva:
La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número.
Por ejemplo, .
- Propiedad cancelativa:
Si entonces y recíprocamente.
- Elemento neutro:
El elemento identidad aditivo de los números es el cero, denotado por 0; porque todo número sumado
con el 0 da el mismo número como total. Simbólicamente: ; ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
El procedimiento estándar para efectuar sumas de varios números, llamados "sumandos", es el siguiente:
Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades (U), a la izquierda las decenas (D), la siguiente las centenas (C), la siguiente los millares (M), etc.
La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:
Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo.
En este caso 3 más 9 son 12, el 2 del 12 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa como acarreo en la columna siguiente.
En la columna de las decenas, procediendo entonces a la suma de esa columna como si fueran unidades.
Sumamos el 1 del acarreo más 5, 8 y 6 que dan un total de 20, el 0 de 20 se pone en la parte inferior como resultado y el 2 se pasa como acarreo a la columna siguiente.
Se procede de igual forma con la columna de las decenas, acarreo incluido, colocando en la fila de acarreo sobre la columna de las centenas las decenas (de unidades de decenas).
En la columna de las centenas tenemos, el 2 de acarreo, el 7 y el 5 que sumados dan 14, el 4 del 14 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa a la siguiente columna como acarreo.
Se procede de igual forma con todas las columnas, añadiendo a la columna última de la izquierda las decenas de la columna anterior en vez de subir a la fila de acarreo.
En la columna de los millares tenemos 1 de acarreo más el 1 de sumando que sumados dan 2, que se pone en la parte inferior como resultado, al no haber más sumandos damos por finalizada la operación.
Normalmente los acarreos o llevadas no se anotan en el papel, sumando directamente el acarreo a los sumandos de la columna siguiente y el aspecto de la realización de la suma sin las anotaciones auxiliares sería el siguiente:
Vídeo
Sustracción de Números Naturales
La resta o la sustracción es una operación de aritmética que se representa con el signo (–), representa la operación de eliminación de objetos de una colección. Por ejemplo, en la imagen de la derecha, hay 5-2 manzanas—significando 5 manzanas con 2 quitadas, con lo cual hay un total de 3 manzanas. Por lo tanto, 5 – 2 = 3. Además de contar frutas, la sustracción también puede representar combinación otras magnitudes físicas y abstractas usando diferentes tipos de objetos: números negativos, fracciones, números irracionales, vectores, decimales, funciones, matrices y más.
La resta o sustracción de dos números naturales es la operación que quita la cantidad del número menor (sustraendo) al número mayor (minuendo).
Se representa con el signo −
5 − 3 = 8
- 4 − 6, en este caso no podemos realizar la operación porque el minuendo ha de ser mayor o igual al sustraendo.
Términos que intervienen en una resta:
a − b = cLos términos que intervienen en una resta se denominan:
a se denomina minuendo.- b se denomina sustraendo.
- El resultado (c) se denomina diferencia.
Nota: es la segunda nota del primer periodo- Realizar la actividad de aprendizaje de la pagina 16 y 17 del libro
a − b = c
Los términos que intervienen en una resta se denominan:
- a se denomina minuendo.
- b se denomina sustraendo.
- El resultado (c) se denomina diferencia.
Nota: es la segunda nota del primer periodo
- Realizar la actividad de aprendizaje de la pagina 16 y 17 del libro
excelente felicitaciones
ResponderEliminarQue interesante y buena organización profe, felicitaciones
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